dy与△y的区别

dy和Δy是微积分中两个重要的概念，它们的主要区别在于含义和用途：

1. 含义不同 ：

`dy` 表示微分，是函数在某一点的切线斜率与自变量增量（dx）的乘积，即 `dy = f\'（x）dx`。

`Δy` 表示函数的增量，是自变量改变量（dx）与函数相应的改变量（Δy）之间的关系，即 `Δy = f（x + dx） - f（x）`。

2. 表达式不同 ：

`dy` 可以表示为 `dy = f\'（x）dx`，其中 `f\'（x）` 是函数 `f（x）` 在点 `x` 的导数。

`Δy` 可以表示为 `Δy = f（x + dx） - f（x）`。

3. 关系 ：

当 `dx` 趋近于0时，`dy` 可以近似为 `Δy` 的主要部分，而 `Δy` 可以表示为 `dy + o（dx）`，其中 `o（dx）` 是 `dx` 的高阶无穷小。

4. 几何意义 ：

`dy` 在几何上表示曲线在点 `M` 的切线对应 `dx` 在纵坐标上的增量。

`Δy` 表示曲线在点 `M` 对应 `dx` 在纵坐标上的实际增量。

5. 微分的定义 ：

如果函数的增量 `Δy` 可以表示为 `Δy = AΔx + o（Δx）`，其中 `A` 是与 `Δx` 无关的常数，`o（Δx）` 是 `Δx` 的高阶无穷小，则称函数 `y = f（x）` 在点 `x` 可微，此时 `AΔx` 称为函数在点 `x` 的微分，记作 `dy`。

总结来说，`dy` 是函数在某一点的变化率的线性近似，而 `Δy` 是函数实际的变化量。当自变量的改变量 `dx` 趋近于0时，`dy` 可以作为 `Δy` 的近似值

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